Следующий раздел: 7. Морж рассуждает о классической Предыдущий раздел: 5. Элементарное, но не простое  

Разделы

6. Буря в стакане воды


6.1 Температура кипения воды в батисфере

Вопрос: Почему в капсуле, приспособленной для жизни людей под водой на глубине 110 м, вода не кипела при нагревании до 300 градусов?

Ответ: В простейшей батисфере, предусматривающей выход аквалангиста в океан, выход осуществляется через нижнюю часть, так что сама батисфера выглядит как колба, перевернутая горлышком вниз. Чтобы аквалангисту выйти в воду, необходимо открыть люк и нырнуть. При этом, давление в жилом отсеке должно соответствовать давлению воды на глубине. (Если батисфера имеет шлюзовую камеру, то давление в жилом отсеке может поддерживаться близким к атмосферному.)

Для случая первой конструкции батискафа при опускании аппарата на каждые 10 м давление повышается примерно на атмосферу, поэтому на глубине 110 м оно достигает 12 атмосфер. Следуя кривой насыщения воды найдем, что температура кипения при 12 атм. составляет примерно 190С, что существенно ниже 300 градусов. Обезгаженная и тщательно очищенная вода может быть перегрета в специальных условиях на несколько десятков градусов, но этим вряд ли можно объяснить упомянутое Вами явление.

Здесь можно также вспомнить о другом красивом физическом явлении. Вспомним, что для глубоководных исследований нельзя использовать обыкновенный воздух. Азот уже при давлении 5 атм (40 м погружения) оказывает наркотическое действие, что может привести к гибели исследователя. Кислород в большом количестве действует подобным образом. Поэтому для дыхания при глубоководных исследованиях используют смесь инертных газов (в основном -- гелий) с кислородом в небольшом количестве. Таким образом, отсек, приспособленный для жизни, должен быть заполнен такой смесью. Инертные газы не растворяются в воде. Они оказывают давление на воду в сосуде для кипячения. На свойства же пара над поверхностью воды они не влияют. Такую систему можно рассматривать в виде замкнутого сосуда, в котором находится вода в двух фазах -- жидкость и ее пар, причем на жидкость дополнительно давит инертный газ. Эффект красив, но к сожалению, в нашем случае он увеличивает точку кипения воды меньше чем на 1 градус.

Об этом эффекте Вы можете прочитать в книге: В.А.Кириллин, В.В.Сычев, А.Е. Шейндлин ``Техническая термодинамика'', М.: Энергия, 1968, стр. 136-139.

Наиболее вероятный ответ на Ваш вопрос: Вы стали жертвой недоразумения. В книгах температура указана в градусах Фаренгейта. По этой шкале температура плавления льда равна 32 градусам, а температура кипения воды при атмосферном давлении -- 212 градусов Фаренгейта. Пересчет температуры кипения воды при 12 атмосферах (190С) дает величину примерно 374 градуса Фаренгейта. Если речь шла о 300 градусов Фаренгейта, то неудивительно, что вода при этом еще не кипела.


6.2 Чаинки в чашке чая

Вопрос: Почему, когда размешиваешь чай, чаинки собираются в центре образовавшейся воронки?

Ответ: Необходимо сделать поправку. Когда Вы размешиваете чай, Вы можете видеть, что чаинки на дне вращаются на различных расстояниях от стенки стакана, и даже их преимущественное количество находится скорее ближе к стенке, нежели к центру стакана. Частицы движутся, следуя за быстро вращающейся ложкой. А вот когда Вы вынимаете ложку из чая, тогда и наблюдается эффект собирания чаинок в центре стакана, хотя воронка в середине стакана уже исчезает. Этот эффект связан с нарастанием пограничного слоя на стенках стакана после того, как ложка вынута.

Эффект заключается в следующем. Вблизи стенок стакана из-за трения о них скорость воды очень мала (прямо на стенке она равна нулю). Чем дальше от стенок, тем скорость вращения выше, и наконец при приближении к центру скорость снова снижается (ровно в центре скорость вращения -- ноль). На чаинки таким образом действуют центробежная сила и градиент давления, который для частиц, движущихся близко к стенке, направлен от стенки к центру. Вспомним принцип Бернулли: чем выше скорость течения, тем меньше давление; а раз скорость нарастает по направлению от стенки, значит градиент давления направлен от стенки. Кстати, поскольку вблизи центра стакана скорость мала и нарастает по направлению от центра, градиент давления и центробежная сила направлены от центра, и чаинок там также нет. Значит, есть некоторый радиус внутри стакана, где центробежная сила и градиент давления выравниваются в данный момент времени при постепенной остановке вращения, и Вы можете видеть, что чаинки вращаются по кольцу, радиус которого уменьшается по мере остановки вращения. А уменьшение радиуса происходит как раз вследствие нарастания пограничного слоя, что означает, что торможение жидкости распространяется от стенок сосуда к центру, так что радиус максимальной скорости постепенно уменьшается. В результате в жидкости возникает радиальное течение, направленное от стенок внутрь, и соответственно, для выполнения условия неразрывности течения появляется восходящее течение (Вы можете видеть, как чаинки при вращении стремятся приподняться от дна стакана). В итоге при остановке вращения чаинки кучно собраны в центре.

О таких течениях Вы можете прочесть в книге: Г.Шлихтинг. ``Теория пограничного слоя'', М.: Наука, 1969, глава 11. Увлекательный рассказ о принципе Бернулли и эффектах Бернулли советуем прочесть в книге: Э.Роджерс. ``Физика для любознательных'', М.: Мир, 1969, глава 9.


6.3 Турбулентность

Вопрос: Расскажите, пожалуйста, о турбулентности.

Ответ: При малых скоростях наблюдается упорядоченное течение жидкости (газа), при котором жидкость (газ) перемещается как бы слоями, параллельными направлению течения. Такое течение называется ламинарным. С увеличением скорости в некоторый момент режим течения меняется, оно становится турбулентным1.

Необычность явления заключается в том, что картина течения жидкости изменяется во времени, даже если внешние условия постоянны. Например, в турбулентном течении в трубе при неизменном перепаде давления на концах трубы скорость жидкости в любой точке пульсирует, меняется во времени. При таком течении жидкости или газа отдельные элементы течения совершают неустановившиеся движения по сложным траекториям. В таких течениях образуются многочисленные вихри различных размеров, поэтому скорость частиц, температура, давление, плотность меняются при переходе от точки к точке и во времени не регулярно. Это приводит к интенсивному перемешиванию вещества.

Систематическое изучение турбулентности начал О.Рейнольдс в конце прошлого века. Он изучал течение жидкости в трубе, для визуализации течения он подкрашивал жидкость в центре сечения трубы. При малом перепаде давления подкрашенная струйка жидкости не смешиваясь с остальной жидкостью в объеме трубы, спокойно текла вместе с ней. При некотором критическом перепаде давления по подкрашенной струйке появлялись волнообразные движения. При очень большом перепаде давления скорость движения внутри трубы было быстрым и хаотичным, струйка сразу же размешивалась по трубе. Рейнольдс проводил опыты с разными размерами труб и жидкостями и выяснил, что переход от стационарного течения жидкости к меняющемуся во времени происходит, когда некоторая безразмерная комбинация скорости жидкости, ее вязкости и размеров трубы достигает одного и того же значения. Эта безразмерная комбинация имеет вид

Re$\displaystyle = \frac{vL}{\nu}$

где $ v$ - характерная скорость движения жидкости, $ L$ -- характерные размеры течения, а $ \nu$ -- кинематическая вязкость жидкости. Число Re называется числом Рейнольдса и его численное значение в основном и определяет характер течения жидкости: при малом числе Рейнольдса течение ламинарно (гладкое регулярное течение), а при большом -- турбулентное (нерегулярное, в течении присутствуют вихри гораздо меньшего размера, чем размеры трубы).

Характерные значения чисел Рейнольдса, при которых постоянство течения изменяется, и появляются волнообразные движения, это десятки. Развитая турбулентность (когда движение на глаз действительно хаотично) наступает при числах Рейнольдса порядка тысячи.

Качественная картина развитой турбулентности была дана Л.Ричардсоном в начале нашего века. Если мы мешаем ложкой жидкость в стакане, то мы создаем течения с размером порядка размера стакана (или ложки). Вязкость жидкости действует на течение тем сильнее, чем меньше характерный размер течения (больше градиент скорости). Если число Рейнольдса большое, то на эти крупномасштабные движения она действует слабо, эти движения за счет вязкости затухали бы очень долго. Уравнение движения жидкости (уравнение Навье-Стокса ) нелинейно (это связано с тем, что скорость жидкости переносится самой скоростью), и эти крупномасштабные движения неустойчивы. Они дробятся на более мелкие вихри, те в свою очередь на еще более мелкие. В конце концов на самых маленьких масштабах вступает в действие вязкость, и самые мелкие вихри затухают за счет вязкости. Эта картина получила название прямого каскада (каскад от больших масштабов в маленькие).

Из-за вязкости кинетическая энергия движения жидкости постепенно переходит в тепло. Мешая ложкой мы вкачиваем энергию в жидкость, а она диссипирует (исчезает). В динамическом равновесии энергии исчезает столько же, сколько мы ее вкачиваем. Нетривиальным является тот факт, что создаваемые ложкой крупномасштабные движения не зависят от коэффициента вязкости. При одинаковом крупномасштабном движении и при разных коэффициентах вязкости диссипация энергии одинакова. Это странно потому, что вроде бы энергии исчезает тем меньше, чем меньше вязкость. Разгадка состоит в том, что при меньшем коэффициенте вязкости энергия диссипирует просто в более мелких масштабах течения жидкости, что и обеспечивает одинаковый уровень диссипации энергии.

В середине нашего века Колмогоров предположил, что картина турбулентного течения практически не меняется, если мы растянем все длины в несколько раз (гипотеза масштабной инвариантности или скейлинга). Кроме того он предположил, что вихри очень разных размеров не взаимодействуют (большой вихрь просто переносит маленький, не меняя течения внутри него). Из этого он получил, что число вихрей масштаба $ l$ зависит от $ l$ степенным образом. Гипотеза Колмогорова в получила экспериментальное подтверждение, хотя наблюдаются отличия реального турбулентного движения от картины, предсказываемой теорией Колмогорова (аномальный скейлинг).

Теория гидродинамической турбулентности в завершенном виде не создана, и является одной из важных проблем современной теоретической физики. Широко распространены так называемые полуэмпирические теории турбулентности (решается не само уравнение Навье-Стокса, а упрощенное уравнение, делаются неконтролируемые предположения). Если воспринимать турбулентное течение как случайное, то пока неизвестна даже сама функция распределения для течения (неизвестен вес, с которым нужно усреднять наблюдаемые величины).

Гидродинамическая турбулентность является сильной в том смысле, что нелинейность уравнений движения жидкости при больших числах Рейнольдса играет определяющую роль. В некоторых физических ситуациях (например, гравитационные волны на поверхности жидкости) нелинейность является малой, хотя также наблюдается каскадный режим. Такую турбулентность называют слабой, и ее теория развита во второй половине нашего века, главным образом усилиями выпускника НГУ В.Е.Захарова (сейчас он является директором Института теоретической физики им. Л.Д.Ландау в Москве).

В теории картина турбулентности сильно зависит также от размерности пространства, это связано с тем, что в каскаде с больших масштабов в маленькие может переноситься разные величины (в трехмерной турбулентности это энергия, в двухмерной -- квадрат завихренности). В двухмерной турбулентности имеет место также перенос энергии из малых масштабов в большие (обратный каскад).

(c) М.Г. Степанов


Литература: Лойцянский Л.Г. ``Механика жидкости и газа'', М., 1978, Сивухин Д.В. ``Курс общей физики'', т.1 Механика, Москва, 1989.


6.4 Вода кипяченая и не очень

Вопрос: Правда ли, что вода, кипяченая вчера, содержит больше вредных веществ, чем сырая?

Ответ: В чистой пресной сырой воде содержатся ионы многих микроэлементов: кальция, магния, натрия, калия и других. Из растворимых газов содержатся азот, кислород, благородные газы, редко сероводород и углеводороды. Концентрации органических веществ невелики: около 20 мг/л. Исключение составляют болотные воды и загрязненные сточные воды и промышленные отходы. В последнем случае вода опасна для здоровья. Разработаны показатели безвредного содержания химических веществ в питьевой воде. Так, например, содержание фтора, влияющего на кальцификацию костей, не должно превышать 0,7 - 1,0 мг/л, содержание кишечных палочек должно быть не более трех на литр.

При кипячении воды гибнут микроорганизмы, а также связываются неорганические примеси в виде накипи на стенках посуды. Т.е. содержание вредных веществ только уменьшается. Кипятить воду нужно три минуты, т.к. за это время большинство бактерий гибнет. Например, бактерии холеры погибают мгновенно при температуре $ 100^{\circ}C$, а при $ 80^{\circ}C$ -- за три минуты. Споры бактерий выдерживают кипячение в течение 30 минут и более. Чтобы споры проросли, необходимо поместить их в питательную среду. В чистой воде они прорастают медленно, ждут появления продуктов жизнедеятельности других бактерий. Однако далеко не все болезнетворные бактерии образуют споры. Так, бактерии холеры и дизентерии не являются спорообразующими. Поэтому, коль прокипятил воду, от этих болезней ты избавлен. Даже помещенные в питательную среду бактерии размножаются сначала очень медленно, затем скорость увеличивается, и через некоторое время наступает насыщение - некоторое равновесие между рождающимися и гибнущими бактериями. С ростом температуры среды скорость размножения бактерий в диапазоне $ 5-35^{\circ}C$ растет почти экспоненциально. Все показатели для скорости деления и скорости прорастания спор индивидуальны.

Видимо, бывают ситуации, когда во вчерашней кипяченой воде, которая стояла в открытой грязной посуде, как в питательном бульоне интенсивно размножаются микроорганизмы. Луи Пастер экспериментально доказал, что бактерии распространяются по воздуху (П.Кемп, К.Армс ``Введение в биологию'', Мир, 1988, стр. 336-337). Неслучайно, биохимики бракуют препараты, которые были открыты в обычной комнате хотя бы на секунду. Все действия с препаратами проводятся в т.н. ``ламинарах'' -- они похожи на вытяжные шкафы, но дуют наружу предварительно очищенным воздухом.

Если вода хранится в чистой закрытой посуде, то она менее вредна, нежели сырая. При хранении при высокой температуре воду рекомендуется кипятить повторно перед употреблением.

Для сохранения воды в космических полетах ее консервируют после автоклавирования, т.е. кипячения при повышенном давлении и температуре более $ 200^{\circ}C$. Правда, так сохраненная вода, тут же загрязняется, если ее открыть. Поэтому в воду добавляют реагенты, в основном серебро. Например, культура кишечной палочки, попав в такую воду, полностью погибает за 6 часов. Гарантийный срок хранения воды удалось довести до 2 лет (``Космическая биология и медицина'', т.2, Наука, 1994, гл.12).

Возможно, Ваш вопрос вызван тем, что среди людей, интересующихся нетрадиционными науками, бытует мнение, что воду нужно пить либо сырой, либо только что вскипяченной; такая вода, якобы, несет ``космическую энергию'', в то время как вчерашняя кипяченая вода является ``мертвой''. Наукой это не подтверждается и может рассматриваться как сказка про живую и мертвую воду.


6.5 Почему вода камень точит

Вопрос: Почему вода камень точит?

Ответ: Попробуем разобраться, что происходит с каплей, падающей на твердую поверхность. Вначале -- о силе удара или, лучше, о давлении на поверхность, возникающем вследствие удара капли о нее. Чтобы это давление оценить, удобно представить себе не летящую каплю, а цилиндрическую струю, которая на своем пути встречает поверхность твердого тела. В оценке, которую мы получим, характеристики формы струи нет, поэтому она будет годна и для капли.

При внезапном столкновении струи с преградой последняя испытывает на себе действие так называемого гидродинамического удара. За этим термином стоит, в сущности, простое физическое явление: в момент столкновения струи с преградой в струе в направлении, противоположном ее движению, начинает распространяться волна торможения. Наглядную иллюстрацию этому дал профессор Г.И.Покровский в книге ``Гидродинамические механизмы''. Он обратил внимание на внешнюю аналогию между заторможенной струей и потоком автомашин, внезапно остановленным вспышкой красного света: у светофора возникает скопление машин, которое будет распространяться прочь от светофора, навстречу заторможенному потоку. Следует подчеркнуть, что сигнал о том, что поток автомобилей заторможен, движется со скоростью, меньшей скорости их движения, а волна торможения в струе движется со скоростью звука в воде, которая равна $ c =1,5 \mathchar8705\nobreak\discretionary{}{\usefont{OMS}{cmsy}{m}{n}\char1}{}10^5$ см/сек, и, конечно же, больше скорости капли, падающей с крыши.

Вспомним о том, что согласно закону Ньютона сила $ F$ есть произведение массы $ m$ на ускорение $ a$, которое, как известно, является отношением изменения скорости $ \Delta v$ к времени $ \tau$, в течение которого оно произошло. Этот закон можно записать в виде формулы: $ F\tau=m\Delta v$

Масса струи, заторможенная за время $ \tau$, очевидно, равна $ m = c\tau s\rho$, где $ s$ -- сечение струи, а $ \rho$ -- плотность жидкости. Так как изменение скорости остановленной струи равно скорости ее движения, то закон Ньютона можно переписать в форме, определяющей давление $ P=F/s$, которое мы ищем: $ P = \rho vc$.

Как и было обещано, полученная формула не содержим ни длины, ни сечения струи, и ею можно пользоваться применительно к капле. В полученной формуле $ \rho$ и $ c$ известны, а величину $ v$ следует обсудить. Интуиция подсказывает, что, когда скорость капли мала, близка к нулю, гидродинамического удара в полной мере не произойдет. Капля расплющится, растечется по поверхности, не ударив ее.

Можно оценить наименьшую скорость, при которой произойдет удар. Для этого, видимо, необходимо, чтобы за время удара капля не успела существенно расплющиться. Чтобы капля в момент падения на камень вела себя подобно твердому шарику, необходимо, чтобы время ее расплющивания $ \tau_p$ было больше времени, в течение которого происходит удар $ \tau_y$: $ \tau_p> \tau_y$. Время $ \tau_p$ близко к времени, в течение которого совершается одно колебание свободно летящей капли или воздушного пузырька, всплывающего в воде: $ \tau_p\simeq R \eta/\sigma$, где $ \sigma$ -- коэффициент поверхностного натяжения воды, $ \eta$ -- вязкость воды. А время $ \tau_y$ можно оценить как отношение радиуса капли к скорости ее полета в момент падения на поверхность камня: $ \tau_y\simeq R/v$. Приблизительно за это время верхняя точка капли может долететь до камня, после того как нижняя точка его уже коснулась.

Теперь из условия $ \tau_p\simeq \tau_y$ легко оценить величину скорости падения капли, при которой она сможет ``долбить камень''. Эта скорость должна удовлетворять условию $ v>\sigma/\eta$. При такой скорости давление, возникающее в момент удара, будет $ P=\rho c \sigma/\eta$. Подставляя цифры, получим $ P\simeq 107$ Па. Многократно прикладываемое, такое давление способно разрушить хрупкий камень.

Источник: Я.Е.Гегузин ``Капля'', М., Наука, 1977, стр. 70-79.

Подробнее в сборнике статей ``Эрозия'', М., Мир, 1982.


6.6 Направление вращения стекающей воды

Вопрос: Почему вода в Австралии стекает в водопровод по часовой стрелке, а в России -- против часовой?

Ответ: Подробный рассказ об этой задаче Вы можете прочитать в книге Я.Б.Перельмана ``Знаете ли Вы физику?'' (Библиотечка "Кванта" выпуск 82, Наука, 1992г., стр. 91-94). Коротко можно ответить так: предсказать направление вращения заранее невозможно. Направление вращения вихря при стоке жидкости зависит от многих обстоятельств: формой дна резервуара, неровностями и т.д. Вихри, которые могли бы быть обусловлены вращением Земли (действием так называемой силы Кориолиса ) должны иметь гораздо больший диаметр, чем маленькие водовороты в ванне.


6.7 Жизнь под водой

Вопрос: Возможно ли создать под водой условия, пригодные для жизни человека?

Ответ: Почему можно - они уже созданы (если конечно эти условия можно назвать пригодными для человека). Современные атомные подводные лодки класса ``Тайфун'' могут находиться под водой до полугода, если не больше. Это проблема не была решена скорее всего по одной простой причине -- на сухой земле дома строить пока выгоднее.


6.8 Прибой

Вопрос: Почему волны прибиваются к берегу, даже когда ветер дует с берега?

Ответ: Волны в водоеме представляют собой периодическое (во времени и пространстве) изменение уровня воды. Источником волн может быть как ветер, так и множество других факторов: быстроходные плавучие средства, втекание рек в озеро, море или океан, морские приливы и отливы, даже вращение Земли. Различные факторы возбуждают волны различной длины. Эти волны распространяются с различными скоростями. Поскольку в волновом движении участвует только приповерхностная вода, то при глубоком дне водоема волны дна не чувствуют. Если не рассматривать волны ряби, связанные с поверхностным натяжением воды, то скорость гравитационных волн пропорциональна $ (g\lambda)^{1/2}$, где $ g$ -- ускорение свободного падения, $ \lambda$ -- длина волны. Наоборот, когда дно близко, т.е. $ h\le \lambda$, где $ h$ -- глубина дна, скорость гравитационных волн пропорциональна $ (gh)^{1/2}$. Поскольку скорость волн убывает при приближении к берегу (обычно глубина дна при приближении к берегу монотонно понижается), то гребни волн, даже идущие первоначально под значительным углом к береговой линии, разворачиваются и приближаются к берегу почти параллельно ему. Это явление называется рефракцией.

Подробнее в книге: Б.Б.Кадомцев, В.И.Рыдник ``Волны вокруг нас'', М., Знание, 1981, гл.1, стр.94-95.

Чем больше глубина воды, тем больше скорость волны, и тем с большей длиной создаются волны. Вблизи берега, где глубина мала, большие волны не могут генерироваться. Волна всегда радиально расходится от ее источника, а коль скоро этот источник не у берега, то волны идут к берегу от их источника. Кстати возможна такая ситуация (те, кто занимается виндсерфингом, знают ее): при довольно сильном ветре с берега, который прикрыт лесом или крутым откосом, у берега волнения практически нет (лишь мелкая рябь). При отходе от берега волны нарастают и движутся от берега.

При волнении воды в водоеме (вне зависимости от направления ветра) у пологого берега возникает следующая картина течения: уровень воды у берега периодически повышается выше среднего уровня воды в водоеме и снижается ниже среднего уровня. При уменьшении уровня, вода стремится к берегу, чтобы восполнить уровень. Однако очевидно, что самая большая групповая скорость воды (т.е. движение потока воды, а не видимого подъема и опускания уровня, что является фазовой скоростью) достигается всегда вблизи поверхности, поскольку вблизи дна за счет трения скорость воды мала. При приближении к берегу уровень дна повышается, и вода протекает по самому верхнему слою. При большом волнении вода захлестывает берег, и начинается отток, при этом на некотором расстоянии вода еще ``не знает'' о том, что отток начался, и за счет инерционности воды и неразрывности течения продолжается движение воды в сторону берега. Поэтому у оттекающей от берега воды есть два пути: бороться с волной притока либо оттекать вдоль дна, где скорость воды мала, т.е. идти по пути ``наименьшего сопротивления''. Поскольку второй путь требует меньших энергетических затрат, то во время волнения вблизи берега вне зависимости от направления ветра возникает циркуляция воды: приток осуществляется вдоль поверхности воды, а отток -- вдоль дна и далее при снижении дна вдоль подповерхностных слоев воды. Без ветра групповая скорость волны у берега почти совпадает с фазовой, т.е. наблюдатель видит движение гребня волны к берегу. Конечно же, описанная картина является упрощенной. Во-первых, береговая линия является извилистой, и картина осложняется интерференцией (т.е. наложением) падающей под углом на берег и отраженной волнами. Ветер, за счет оказываемого им различного давления на гребень и впадину волны, изменяет картину течения, так что групповая и фазовая скорости отличаются. Кроме того, ветер возбуждает ряд дополнительных гармоник в волнении воды, в том числе короткие капиллярные волны. Однако вне зависимости от направления ветра приток воды к берегу осуществляется по поверхностным слоям, а отток по более глубоким, как описано выше, так что волна ``накатывает'' на берег. Пловец, хотя бы однажды плававший в море при большом волнении, может возразить, что его относит от берега. Но относит его за счет быстрого возвратного течения ``за ноги'' во впадине волны, т.е. за нижнюю часть тела, в то время как в гребне волны его несет к берегу. Чтобы вернуться к берегу, нужно нырнуть достаточно глубоко, где также может осуществляться отток воды от берега, но очень медленный.


Литература:

П. Ле Блон, Л. Майсек ``Волны в океане''. В двух частях. М.: Мир, 1981., И.Т.Селезнев, В.Н.Сидорчук ``Трансформация волн в прибрежной зоне шельфа''. Киев: Наукова думка, 1983., Н.Е.Вольцингер ``Длинные волны на мелкой воде''. Л.: Гидрометеоиздат, 1985.

О влиянии ветра на волны: О.М.Филлипс ``Динамика верхнего слоя океана''. Л.: Гидрометеоиздат, 1980.




Наши спонсоры